Question

已知点A（2，m）在直线y=-2x+8上．
（1）点A（2，m）向左平移3个单位后的坐标是

 

；直线y=-2x+8向左平移3个单位后的直线解析式是

 

；
（2）点A（2，m）绕原点顺时针旋转90°所走过的路径长为

 

；
（3）求直线y=-2x+8绕点P（-1，0）顺时针旋转90°后的直线解析式．

Answer 1

分析：（1）先把点A代入解析式求出m值，从而得出点A向左平移3个单位后的坐标（-1，4），根据解析式中平移的变化规律求解．（2）点A（2，4）绕原点顺时针旋转90°所走过的路径正好是以原点为圆心半径是2

5

，圆心角是90度的弧长．（3）先根据旋转特点找到旋转后直线与x，y轴的交点坐标，利用待定系数法求解析式．

解答：解：（1）把点A（2，m）代入直线y=-2x+8得：m=4，即A（2，4），所以向左平移3个单位后的坐标是（-1，4），y=-2（x+3）+8=-2x+2；

（2）点A（2，4）绕原点顺时针旋转90°所走过的路径正好是以原点为圆心半径是2

5

，圆心角是90度的弧长．

1

4

×π×4

5

=

5

π；

（3）直线y=-2x+8与x轴的交点B（4，0），与y轴交于点C（0，8），绕P（-1，0）顺时针旋转90°后的对应点B'（-1，-5），C'（7，-1），
设直线B'C'的函数解析式为y=kx+b，可得y=

1

2

x-

9

2

．

点评：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，弧长公式以及旋转的知识点．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．