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(2007•岳阳)阅读下列材料,然后解答后面的问题.
我们知道方程2x+3y=12有无数组解,但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.例:由2x+3y=12,得,(x、y为正整数)∴则有0<x<6.又为正整数,则为正整数.
由2与3互质,可知:x为3的倍数,从而x=3,代入
∴2x+3y=12的正整数解为
问题:
(1)请你写出方程2x+y=5的一组正整数解:______;
(2)若为自然数,则满足条件的x值有______个;
A、2      B、3       C、4        D、5
(3)七年级某班为了奖励学习进步的学生,购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品,共花费35元,问有几种购买方案?
【答案】分析:根据题意可知,求方程的正整数解,先把方程做适当的变形,再列举正整数代入求解.
解答:解:
(1)由2x+y=5,得y=5-2x(x、y为正整数).
所以,即0<x<
∴当x=1时,y=3;
当x=2时,y=1.
即方程的正整数解是.(只要写出其中的一组即可)

(2)同样,若为自然数,
则有:0<x-2≤6,即2<x≤8.
当x=3时,
当x=4时,
当x=5时,
当x=8时,
即满足条件x的值有4个,
故选C.

(3)设购买单价为3元的笔记本m本,单价为5元的钢笔n支.
则根据题意得:3m+5n=35,其中m、n均为自然数.
于是有:
解得:
所以0<m<
由于n=7-m为正整数,则为正整数,可知m为5的倍数.
∴当m=5时,n=4;
当m=10时,n=1.
答:有两种购买方案:即购买单价为3元的笔记本5本,单价为5元的钢笔4支;
或购买单价为3元的笔记本10本,单价为5元的钢笔1支.
点评:解题关键是要读懂题目给出的已知条件,根据条件求解.注意笔记本和钢笔是整体,所有不可能出现小数和负数,这也就说要求的是正整数.
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∴2x+3y=12的正整数解为
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(1)请你写出方程2x+y=5的一组正整数解:______;
(2)若为自然数,则满足条件的x值有______个;
A、2      B、3       C、4        D、5
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