Question

19．观察下列运算过程：
计算：1+2+2²+…+2¹⁰．
解：设S=1+2+2²+…+2¹⁰，①
①×2得
2S=2+2²+2³+…+2¹¹，②?
②-①得
S=2¹¹-1．
所以，1+2+2²+…+2¹⁰=2¹¹-1
运用上面的计算方法计算：1+3+3²+…+3²⁰¹⁷=$\frac{{3}^{2018}-1}{2}$．

Answer 1

分析 令s=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁷，然后在等式的两边同时乘以3，接下来，依据材料中的方程进行计算即可．

解答 解：令s=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁷
等式两边同时乘以3得：3s=3+3²+3³+…+3²⁰¹⁸
两式相减得：2s=3²⁰¹⁸-1，
∴s=$\frac{{3}^{2018}-1}{2}$，
故答案为：$\frac{{3}^{2018}-1}{2}$．

点评 本题主要考查的是数字的变化规律，依据材料找出解决问题的方法和步骤是解题的关键．