分析 设出B点坐标(a,0),借助Rt△ABC中的边角关系,用a表示出A点坐标,将A点坐标再代入反比例函数关系式,即能求出a值,从而得解.
解答 解:过点A(点A在第一象限)做x轴的垂线,交x轴于D点,图形如下,
①当点B在A的右侧时,
∵Rt△ABD,∠ADB=90°,∠B=60°,AB=2,
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=2×$\frac{1}{2}$=1,AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{3}$,
设点B的坐标为(a,0),则点A坐标为(a-1,$\sqrt{3}$),
又∵直角顶点A在反比例函数y=$\frac{2\sqrt{3}}{x}$的图象上,
∴有$\sqrt{3}$=$\frac{2\sqrt{3}}{a-1}$,解得a=3,
∴点B的坐标为(3,0).
结合反比例函数的对称性可知:点B的坐标可以为(-3,0).
②当点B在A的右侧时,
∵Rt△ABD,∠ADB=90°,∠B=60°,AB=2,
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=2×$\frac{1}{2}$=1,AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{3}$,
设点B的坐标为(a,0),则点A坐标为(a+1,$\sqrt{3}$),
又∵直角顶点A在反比例函数y=$\frac{2\sqrt{3}}{x}$的图象上,
∴有$\sqrt{3}$=$\frac{2\sqrt{3}}{a+1}$,解得a=1,
∴点B的坐标为(1,0).
结合反比例函数的对称性可知:点B的坐标可以为(-1,0).
综上可得:点B的坐标为(-3,0)、(-1,0)、(1,0)或(3,0).
故答案为:(-3,0)、(-1,0)、(1,0)或(3,0).
点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及含30度角的直角三角形,解题的关键是设出B点坐标(a,0),借助Rt△ABC中的边角关系,用a表示出A点坐标.
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