△ABC是边长为4的等边三角形.在射线AB和BC上分别有动点P.Q.且AP=CQ.连结PQ交直线AC于点D.作PE⊥AC.垂足为E.(1)如图.当点P在边AB上.问:①线段PD与线段DQ之间有怎样的大小关系?试证明你的结论.②随着点P.Q的移动.线段DE的长能否确定?若能.求出DE的长.若不能.简要说明理由,(2)当点P在射线AB上.若设AP=x.CD=y.求:①y与x之间的函数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(14分)

△ABC是边长为4的等边三角形，在射线AB和BC上分别有动点P、Q，且AP=CQ，连结PQ交直线AC于点D，作PE⊥AC，垂足为E.

(1)如图，当点P在边AB(与点A、B不重合)上，问：

①线段PD与线段DQ之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.

②随着点P、Q的移动，线段DE的长能否确定？若能，求出DE

的长，若不能，简要说明理由；

(2)当点P在射线AB上，若设AP=x，CD=y，求：

①y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

②当x为何值时，△PCQ的面积与△ABC的面积相等．

（1）①PD＝DQ，理由略　②能确定，DE＝2

（2）①y=2－x (0＜x≤4)或y=x－2(x＞4)

②当0＜x≤4时，无解当x＞4时，x＝2＋2

解析:

(1)①PD＝DQ，理由略　②能确定，DE＝2

(2)①y=2－x (0＜x≤4)或y=x－2(x＞4)

②当0＜x≤4时，无解当x＞4时，x＝2＋2

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△ABC是边长为4的等边三角形，在射线AB和BC上分别有动点P、Q，且AP=CQ，连结PQ交直线AC于点D，作PE⊥AC，垂足为E.

(1)如图，当点P在边AB(与点A、B不重合)上，问：

①线段PD与线段DQ之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.

②随着点P、Q的移动，线段DE的长能否确定？若能，求出DE

的长，若不能，简要说明理由；

(2)当点P在射线AB上，若设AP=x，CD=y，求：

①y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

②当x为何值时，△PCQ的面积与△ABC的面积相等．

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△ABC是边长为4的等边三角形，在射线AB和BC上分别有动点P、Q，且AP=CQ，连结PQ交直线AC于点D，作PE⊥AC，垂足为E.

(1)如图，当点P在边AB(与点A、B不重合)上，问：
①线段PD与线段DQ之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.
②随着点P、Q的移动，线段DE的长能否确定？若能，求出DE
的长，若不能，简要说明理由；
(2)当点P在射线AB上，若设AP=x，CD=y，求：
①y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
②当x为何值时，△PCQ的面积与△ABC的面积相等．

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科目：初中数学 来源：2010年广东省汕头市龙湖区初三第一学期期末数学卷doc 题型：解答题

(14分)

△ABC是边长为4的等边三角形，在射线AB和BC上分别有动点P、Q，且AP=CQ，连结PQ交直线AC于点D，作PE⊥AC，垂足为E.