Question

如图，⊙O₁、⊙O₂的半径均为2cm，⊙O₃、⊙O₄的半径均为1cm，⊙O的半径为3cm，⊙O与其他四个圆均相外切，图形既关于O₁O₂所在直线对称，又关于O₃O₄所在直线对称，则四边形O₁O₄O₂O₃的面积为（　　）

A．36cm²

B．40cm²

C．60 cm²

D．60 cm²

Answer 1

分析：连接O₁O₂，O₃O₄，由于图形既关于O₁O₂所在直线对称，又因为关于O₃O₄所在直线对称，故O₁O₂⊥O₃O₄，O、O₁、O₂共线，O、O₃、O₄共线，所以四边形O₁O₄O₂O₃的面积为

1

2

O₁O₂×O₃O₄．

解答：解：连接O₁O₂，O₃O₄，
∵图形既关于O₁O₂所在直线对称，又关于O₃O₄所在直线对称，
∴O₁O₂⊥O₃O₄，O、O₁、O₂共线，O、O₃、O₄共线，
∵⊙O₁，⊙O₂的半径均为2cm，⊙O₃，⊙O₄的半径均为1cm，⊙O半径均为3cm，
∴⊙O的直径为6cm，⊙O₃的直径为2cm，
∴O₁O₂=4+6=10（cm），O₃O₄=6+2=8（cm），
∴S_{四边形O1O4O2O3}=

1

2

O₁O₂×O₃O₄=

1

2

×10×8=40（cm²）．
故选：B．

点评：本题考查的是相切两圆的性质，根据题意得出O₁O₂⊥O₃O₄，O、O₁、O₂共线，O、O₃、O₄共线是解答此题的关键．