Question

已知A、B在数轴上分别表示、
（1）对照数轴填写下表：

	6	—6	—6	—6	2	—1.5
	4	0	4	—4	—10	—1.5
A、B两点的距离

（2）若A、B两点间的距离记为，试问和、有何数量关系？
（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到10和—10的距离之和为20，并求所有这些整数的和。
（4）若点C表示的数为，当点在什么位置时，取得的值最小？

Answer 1

（1）2，6，10，2，12，0 ；（2）；（3），和为零. （4）点和2之间时（包括点和2），取得的值最小为3.

分析：（1）根据数轴的知识，结合表格中的数即可得出答案．
（2）由（1）所填写的数字，即可得出结论．
（3）由数轴的知识，可得出只要在-10和10之间的整数均满足题意．
（4）根据绝对值的几何意义，可得出-1和2之间的任何一点均满足题意．
解：（1）所填表格如下：

a	6	-6	-6	2	-1.5
b	4	0	-4	-10	-1.5
A、B两点的距离间	2	6	2	12	0

（2）由（1）可得：d=|a-b|或d=b-a；
（3）只要在-10和10之间的整数均满足到-10和10的距离之和为20，有：-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，
所有满足条件的整数之和为：-10+（-9）+（-8）+（-7）+（-6）+（-5）+（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=0；
（4）根据数轴的几何意义可得-1和2之间的任何一点均能使|x+1|+|x-2|取得的值最小．
故可得：点C的范围在：-1≤x≤2时，能满足题意．