Question

9．解下列方程：
（1）（x-5）²=81
（2）（y+$\sqrt{2}$）²=4$\sqrt{2}$y
（3）x²-4x-45=0
（4）x（x+3）=2x+6．

Answer 1

分析 （1）直接开平方法求方程的解；
（2）先根据完全平方式去掉括号，然后移项合并，再根据直接开平方法解方程；
（3）直接根据因式分解法解方程即可；
（4）先去括号，然后移项，再利用因式分解法解方程即可．

解答 解：（1）∵（x-5）²=81
∴x-5=±9，
∴x₁=14，x₂=-4；
（2）∵（y+$\sqrt{2}$）²=4$\sqrt{2}$y，
∴y²+2$\sqrt{2}$y+2=4$\sqrt{2}$y，
∴y²-2$\sqrt{2}$y+2=0，
∴（y-$\sqrt{2}$）²=0，
∴y₁=y₂=$\sqrt{2}$；
（3）∵x²-4x-45=0，
∴（x-9）（x+5）=0，
∴x-9=0或x+5=0，
∴x₁=9，x₂=-5；
（4）∵x（x+3）=2x+6，
∴x²+3x=2x+6，
∴x²+x-6=0，
∴（x+3）（x-2）=0，
∴x₁=-3，x₂=2．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．