Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点P从点A出发，沿A→B→C向终点C匀速运动，在边AB，BC上分别以4cm/s，3cm/s的速度运动，同时点Q从点A出发，沿A→D→C向终点C匀速运动，在边AD，DC上分别以3cm/s，4cm/s的速度运动，连接PQ，设点P的运动时间为t(s)，四边形PBDQ的面积为S(cm2).

(1)当点P到达边AB的中点时，求PQ的长；

(2)求S与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；

(3)连接DP，当直线DP将矩形ABCD分成面积比为1：5两部分时，直接写出t的值，并写出此时S的值．

Answer 1

【答案】（1）cm；（2）S==-6t2+24t-18（1＜t＜2）；（3）t的值为s或s，S=4cm2．

【解析】

（1）根据题意用t表示出AP、AQ，求出AP，计算即可；

（2）分点P在边AB上、点P在边BC上两种情况，根据矩形面积公式、三角形的面积公式计算；

（3）分点P在边AB上、点P在边BC上两种情况，根据题意列出方程，解方程即可．

解：（1）由题意得，当点P在线段AB上时，AP=4t，AQ=3t，

当点P到达边AB的中点时，AP=2，即4t=2，

解得，t=，

∴AQ=，

∴PQ=（cm）；

（2）当点P在边AB上时，

S=×AB×AD-×AP×AQ

=6-6t2（0＜t＜1）；

当点P在边BC上时，

CP=3-3（t-1）=6-3t，CQ=4-4（t-1）=8-4t，

S=×BC×CD-×CP×CQ

=-6t2+24t-18（1＜t＜2）；

（3）当点P在边AB上时，由题意得，×3t×4t=×3×4，

12t2=4，

解得，t=，

当点P在边BC上时，由题意得，×[3-3（t-1）]×[4-4（t-1）]=×3×4，

解得，t1=（舍去），t2=

答：当直线DP将矩形ABCD分成面积比为1：5两部分时，t的值为s或s，S=4cm2．