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    把一个等腰Rt△ABC；沿斜边上的离线CD(裁剪线)剪一刀，从这一个三角形中裁下一部分，与剩下部分能拼成一个平行四边形见示意图①．以下探究过程中有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明．

    探究一：

    (1)想一想――判断四边形是平行四边形的依据．

    (2)做一做――按上述的裁剪方法，请你拼一个与图①位置或形状不同的平行四边形，并在图②中画出示意图．

      

    探究二：

    在等腰Rt△ABC中．请你找出其它的裁剪线，把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形．

    (1)试一试――你能拼得所有不同类型的特殊四边形有_________；

    他们的裁剪线分别是_______；

    (2)画一画――请在图③中画出一个你拼得的特殊四边形示意图．

    解：探究一：(1)CD∥且CD= (或∥CB且=CB)．(答案不惟一) 

    (2)如图①(答案不唯一)    

    探究二：

    (1)平行四边形、矩形、等腰梯形、直角梯形；

    △ABC中的三条中位线．                             

    (2)如图②．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    11、请阅读下列材料：
    已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系．小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接E′D，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：
    （1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；
    （2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；
    （3）已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    27、将一副直角三角板DEF按如图1摆放，使直角顶点D落在等腰Rt△ABC的斜边BC的中点上，DF，DE分别与AB，AC交于点M，N；
    （1）如果把图1中的△DCN绕点D顺时方向旋转180o，得到图2，在不添加任何辅助线的情况下，图2中除△DCN≌△DBG外，你还能找到一对全等的三角形吗？写出你的结论并说明理由；
    （2）将三角板DEF绕点D旋转，①当M，N分别在AB，AC上时，线段BM，CN，MN之间有一个确定的等量关系．请你写出这个关系式（不需证明）；
    ②如图3当点M，N分别在BA，AC的延长线上时，①的关系式是否仍然成立？写出你的结论，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    将一副直角三角板DEF按如图1摆放，使直角顶点D落在等腰Rt△ABC的斜边BC的中点上，DF，DE分别与AB，AC交于点M，N；
    （1）如果把图1中的△DCN绕点D顺时方向旋转180°，得到图2，在不添加任何辅助线的情况下，图2中除△DCN≌△DBG外，你还能找到一对全等的三角形吗？写出你的结论并说明理由；
    （2）将三角板DEF绕点D旋转，①当M，N分别在AB，AC上时，线段BM，CN，MN之间有一个确定的等量关系．请你写出这个关系式（不需证明）；
    ②如图3，当点M，N分别在BA，AC的延长线上时，①的关系式是否仍然成立？写出你的结论，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：江苏期中题 题型：解答题

    将一副直角三角板DEF按如图1摆放，使直角顶点D落在等腰Rt△ABC的斜边BC的中点上，DF，DE分别与AB，AC交于点M，N
    （1）如果把图1中的△DCN绕点D顺时方向旋转180。，得到图2，在不添加任何辅助线的情况下，图2中除△DCN≌△DBG外，你还能找到一对全等的三角形吗?写出你的结论并说明理由.
    （2）将三角板DEF绕点D旋转
    ①当M，N分别在AB，AC上时，线段BM，CN，MN之间有一个确定的等量关系.请你写出这个关系式(不需证明).
    ②如图3当点M，N分别在BA，AC的延长线上时， ①的关系式是否仍然成立?写出你的结论，并说明理由.

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    科目：初中数学 来源：2009年江苏省无锡市江阴市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2009•江阴市一模）将一副直角三角板DEF按如图1摆放，使直角顶点D落在等腰Rt△ABC的斜边BC的中点上，DF，DE分别与AB，AC交于点M，N；
    （1）如果把图1中的△DCN绕点D顺时方向旋转180°，得到图2，在不添加任何辅助线的情况下，图2中除△DCN≌△DBG外，你还能找到一对全等的三角形吗？写出你的结论并说明理由；
    （2）将三角板DEF绕点D旋转，①当M，N分别在AB，AC上时，线段BM，CN，MN之间有一个确定的等量关系．请你写出这个关系式（不需证明）；
    ②如图3，当点M，N分别在BA，AC的延长线上时，①的关系式是否仍然成立？写出你的结论，并说明理由．

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