Question

已知x₁，x₂，…，x_n的平均数

.

x

=a，y₁，y₂，…，y_n的平均数

.

y

=b，求2x₁+3y₁，2x₂+3y₂，2x₃+3y₃，…2x_n+3y_n的平均数记作

.

2x+3y

是多少？

Answer 1

分析：把求2x₁+3y₁，2x₂+3y₂，2x₃+3y₃，…2x_n+3y_n的平均数的式子用

.

x

和

.

y

表示出来即可．

解答：解：

.

2x+3y

=

1

n

[（2x₁+3y₁）+（2x₂+3y₂）+…+（2x_n+3y_n）]
=

1

n

[（2x₁+2x₂+…+2x_n）+（3y₁+3y₂+…+3y_n）]
=

1

n

×2（x₁+x₂+…+x_n）+

1

n

×3（y₁+y₂+…+y_n）
=2×

x1+x2+…+xn

n

+3×

y1+y2+…+yn

n

=2

.

x

+3

.

y

=2a+3b．

点评：本题说明了一组数据若是由两组数据的和或倍数组成，则数据的平均数是这两组数据的平均数的和或倍数．