Question

9．解答题
观察下列式子：（1）$\frac{1}{2}$；（2）$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{4}$；（3）$\frac{1}{6}$+$\frac{3}{6}$+$\frac{5}{6}$；（4）$\frac{1}{8}$+$\frac{3}{8}$+$\frac{5}{8}$+$\frac{7}{8}$；…．
（1）请按此规律，写出第（7）个式子；
（2）请按此规律，写出第（n）个式子；
（3）计算：（1）$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{4}$=1；（2）$\frac{1}{6}$+$\frac{3}{6}$+$\frac{5}{6}$=$\frac{3}{2}$；（3）$\frac{1}{8}$+$\frac{3}{8}$+$\frac{5}{8}$+$\frac{7}{8}$=2．
（4）计算：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{3}{6}$+$\frac{5}{6}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{3}{8}$+$\frac{5}{8}$+$\frac{7}{8}$+…+$\frac{1}{200}$+$\frac{2}{200}$+…+$\frac{199}{200}$．

Answer 1

分析 （1）由所给式子发现，分母为2=2×1，2×2=4，2×3=6，2×4=8…，所以第7个式子分母为2×7=14；分子分别为1，3，5，7，9，11，13，可得结果；
（2）由规律可得第n个式子分母为2n，分子为1，3，5，7，9，…，2n-1，可得结果；
（3）直接利用分数的加法运算法则计算即可；
（4）由（3）的运算结果发现，第1个式子和为$\frac{1}{2}$；第2个式子和为$\frac{1}{2}×2$；第3个式子和为$\frac{1}{2}$×3；第4个式子和为$\frac{1}{2}×4$；…分母为200时，为第100个式子，所以和为$\frac{1}{2}×100$，然后再运算即可．

解答 解：（1）∵分母为：2=2×1，2×2=4，2×3=6，2×4=8，
…，
∴第7个式子分母为：2×7=14，
分子分别为1、3、5、7、9、11、13，
∴第七个式子为：$\frac{1}{14}$+$\frac{3}{14}$$+\frac{5}{14}$$+\frac{7}{14}$$+\frac{9}{14}$$+\frac{11}{14}$$+\frac{13}{14}$；

（2）由规律可得，
第n个式子分母为2n，分子为1，3，5，7，9，…，2n-1，
∴第n个式子为：$\frac{1}{2n}+\frac{3}{2n}+\frac{5}{2n}+\frac{7}{2n}+$…+$\frac{2n-1}{2n}$；

（3）$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{4}$=1；（2）$\frac{1}{6}$+$\frac{3}{6}$+$\frac{5}{6}$=$\frac{3}{2}$；（3）$\frac{1}{8}$+$\frac{3}{8}$+$\frac{5}{8}$+$\frac{7}{8}$=2．
故答案为：1；$\frac{3}{2}$；2；

（4）由（3）的运算结果发现，
第1个式子和为$\frac{1}{2}$；
第2个式子和为$\frac{1}{2}×2$；
第3个式子和为$\frac{1}{2}$×3；
第4个式子和为$\frac{1}{2}×4$；
…
分母为200时，为第100个式子，所以和为$\frac{1}{2}×100$，
原式=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}×2+\frac{1}{2}×3+\frac{1}{2}×4+$…+$\frac{1}{2}×$100=$\frac{1}{2}$×（1+2+3+4+…+100）
=$\frac{1}{2}×$$\frac{1}{2}×$（1+100）×100
=2525．

点评 本题主要考查了数字的变化规律，发现规律，运用规律是解答此题的关键．