Question

若实数a、b满足a²=7-3a、b²=7-3b，则代数式

b

a

+

a

b

的值为

2或-

23

7

．

Answer 1

分析：实数a、b满足a²=7-3a、b²=7-3b，则a，b是方程x²+3x-7=0的根．当a=b时，即a，b是同一个数时，代数式的值容易求得，当a≠b时，则a，b是方程的两个解，则根据一元二次方程的根与系数的关系可得：a+b=-3，ab=-7．而

b

a

+

a

b

=

a2+b2

ab

=

(a+b)2-2ab

ab

，代入即可求解．

解答：解：∵实数a、b满足a²=7-3a、b²=7-3b，
∴a，b是方程x²+3x-7=0的根．
当a=b时，

b

a

+

a

b

=1+1=2；
当a≠b时，则a+b=-3，ab=-7．
∴

b

a

+

a

b

=

a2+b2

ab

=

(a+b)2-2ab

ab

=

9+14

-7

=-

23

7

．
则

b

a

+

a

b

的值是：2或-

23

7

．
故答案是：2或-

23

7

．

点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确分两种情况进行讨论，以及正确对所求的式子变形是关键．