分析 (1)利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出BE=6,再用勾股定理得出AB,最后用三角函数的定义即可;
(2)先利用同角的余角相等得出∠MAB=∠DAG,进而得出△MAB≌△GAD即可得出结论;
(3)先构造出直角三角形,先在Rt△ANG中,得出AG=2NG,AN=$\sqrt{3}$NG,进而得出,DN=(4-$\sqrt{3}$)NG,再Rt△DNG中,DG2=(20-8$\sqrt{3}$)NG2即可得出结论.
解答 解:(1)在Rt△ABE中,AH=3,且H为BE中点,
∴BE=2AH=6,
∴AB=$\sqrt{B{E}^{2}-A{E}^{2}}$=4$\sqrt{2}$,
∴tan∠ADG=$\frac{AG}{AD}=\frac{AG}{AB}=\frac{2}{4\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$,
证明:如图3,
延长EA至点M,使得EA=AM,连接MB,
∵EH=HB
∴AH=$\frac{1}{2}$MB(三角形的中位线等于第三边的一半)
∵∠GAM=∠EAG=90°,
∴∠GAM=∠DAB,
∵∠MAB+∠BAG=90°,∠DAG+∠BAG=90°,
∴∠MAB=∠DAG,
∵AE=AG,AM=AE,
∴AM=AG,
在△MAB和△GAD中,$\left\{\begin{array}{l}{AM=AG}\\{∠MAB=∠DAG}\\{AB=AD}\end{array}\right.$,
∴△MAB≌△GAD
∴DG=BM=2AH,
(3)($\frac{AH}{AG}$)2=$\frac{5-2\sqrt{3}}{4}$.
理由:如图3,
过点G作GN⊥AD,
在Rt△ANG中,∠DAG=30°,
∴AG=2NG,AN=$\sqrt{3}$NG,
∵AG=$\frac{1}{2}$AB,
∴$\frac{1}{2}$AB=2NG,
∴AB=4NG,
∴DN=AD-AN=AB-$\sqrt{3}$NG=4NG-$\sqrt{3}$NG=(4-$\sqrt{3}$)NG,
在Rt△DNG中,DG2=NG2+DN2=NG2+(4-$\sqrt{3}$)2×NG2=(20-8$\sqrt{3}$)NG2,
由(2)知,DG=2AH;
∴AH2=$\frac{1}{4}$DG2=$\frac{1}{4}$(20-8$\sqrt{3}$)NG2=(5-2$\sqrt{3}$)NG2,
∴($\frac{AH}{AG}$)2=$\frac{A{H}^{2}}{A{G}^{2}}$=$\frac{(5-2\sqrt{3})N{G}^{2}}{(2NG)^{2}}$=$\frac{(5-2\sqrt{3})N{G}^{2}}{4N{G}^{2}}$=$\frac{5-2\sqrt{3}}{4}$.
点评 此题是四边形综合题,主要考查了正方形性质,勾股定理,全等三角形的判定和性质,解本题的关键是判断出DG=2AH,是一道比较简单的中考常考题.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2016-2017学年浙江省七年级3月月考数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,将△ABC平移到△A′B′C′的位置(点B′在AC边上),若∠B=55°,∠C=100°,则∠AB′A′的度数为________________°
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com