Question

如图，已知一次函数y₁=-x+2的图象与反比例函数y2=

k

x

（k为常数，k≠0）的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为-2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）观察图象，写出使函数值y₁≥y₂的自变量x的取值范围；
（3）如图，若将一次函数y₁=-x+2的图象向左平移4个单位后与反比例函数交于点C、D两点，求四边形ACDB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）将x=-2代入一次函数解析式求出y₁的值，确定出A坐标，将A坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；
（2）联立一次函数与反比例函数解析式，求出A与B坐标，利用函数图象即可求出使函数值y₁≥y₂的自变量x的取值范围；
（3）由平移的性质得到四边形ACDB为平行四边形，利用平移规律求出一次函数向左平移4个单位后的解析式，利用点到直线的距离公式求出点A到平移后直线的距离d，利用两点间的距离公式求出AB的长，即可确定出四边形ACDB的面积．

解答：解：（1）将x=-2代入一次函数y₁=-x+2中，得：y₁=2+2=4，
∴A（-2，4），
将A坐标代入y₂=

k

x

得：4=

k

-2

，即k=-8，
则反比例解析式为y₂=-

8

x

；
（2）联立两函数解析式得：

y=-x+2 y=- 8 x

，
解得：

x=4 y=-2

或

x=-2 y=4

，
∴A（-2，4），B（4，-2），
则使函数值y₁≥y₂的自变量x的取值范围为x≤-2或0＜x≤4；

（3）由平移的性质得到四边形ACDB为平行四边形，
一次函数y₁=-x+2的图象向左平移4个单位后解析式为y=-（x+4）+2=-x-2，即x+y+2=0，
∵点A（-2，4）到直线x+y+2=0的距离d=

|-2+4+2|

2

=2

2

，且AB=

(-2-4)2+(4+2)2

=6

2

，
∴S_{四边形ACDB}=AB•d=24．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，点到直线的距离公式，两点间的距离公式，以及平移的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．