Question

2011年某县中小学生约有12万人，为开展“大课间活动”，该县随机抽取2160名学生，做了一次内容为“每天锻炼是否达到1小时，以及锻炼少于1小时的原因”的调查，调查所得的部分数据如图．

（1）频数分布直方图中“不喜欢”这一组的频率是多少？（结果用分数表示）
（2）请补全频数分布直方图；
（3）估计2011年该县中小学生每天锻炼少于1小时的约有多少万人？
（4）如果计划2013年该县中小学生每天锻炼少于1小时的人数降到1.08万人，2011年至2013年每天锻炼少于1小时人数的年平均降低的百分率是多少？

Answer 1

解：（1）=．
故频数分布直方图中“不喜欢”这一组的频率是．

（2）∵2160×=540人
∴540-120-20=400人
∴因为没时间而导致锻炼少于1小时的人数为400人
∴补全频数分布直方图如下：

（图补对而无前述说明的不扣分，补图时少400说明、明显不等于400高等酌情扣分）

（3）∵12×=3万人，
∴估计2011年我县中小学生每天锻炼少于1小时的约有3万人．

（4）设年平均降低的百分率是x，
则3（1-x）²=1.08
解此方程得：x₁=0.4 x₂=1.6
经检验：x=1.6不符合题意，应舍去．
∴x=0.4=40%．
答：年平均降低的百分率是40%．
分析：（1）用频数除以样本总数即可得到该组的频率；
（2）用样本总数减去不喜欢和其他两个小组的频数即可得到没时间的小组的频数，然后补全统计图即可；
（3）2011年全市中小学生的总人数×=2011年全市中小学生每天锻炼未超过1小时的人数；
（4）运用方程的思想解决，设年平均降低的百分率是x则：3（1-x）²=1.08，解方程回答即可．
点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，另外题目中还考查了一元一次方程的应用．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．