Question

如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点），且AB=6，BC=10。设AE=x，则x的取值范围是　　　　.

Answer 1

2≤x≤6

试题分析：设折痕为PQ，点P在AB边上，点Q在BC边上。分别利用当点P与点A重合时，以及当点Q与点C重合时，求出AE的极值进而得出答案：
设折痕为PQ，点P在AB边上，点Q在BC边上，
如图1，当点Q与点C重合时，根据翻折对称性可得，EC=BC=10。

在Rt△CDE中，CE²=CD²+ED²，即。
解得：AE=2，即x=2。
如图2，当点P与点A重合时，根据翻折对称性可得AE=AB=6，即x=6。

∴x的取值范围是2≤x≤6。