Question

【题目】如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次函数y＝(a＋3)x2＋(b－15)x＋c＋18的图象与x轴的交点分别是A，B，C．

(1)判断图中经过点B，D，C的图象是哪一个二次函数的图象？试说明理由．

(2)设两个函数的图象都经过点B、D，求点B，D的横坐标．

(3)若点D是过点B、D、C的函数图象的顶点，纵坐标为－2，求这两个函数的解析式．

Answer 1

【答案】（1）y＝(a＋3) x2＋(b－15)x＋c＋18；（2）2，3；（3）y＝－x2 ＋3x－2

【解析】

（1）根据题意，两个抛物线，一个开口向下，一个开口向上，则比较二次项系数即可得到答案；

（2）结合两个函数解析式，组成方程组，求出x的值，即可得到点B、D的横坐标；

（3）根据题意，得到顶点D的坐标，然后把点B（2，0）代入，即可得到解析式.

解：（1）根据题意，由抛物线开口，一个开口向下，一个开口向上，

∵a＋3>a，

∴经过B、D、C的图象是：y＝(a＋3) x2＋(b－15)x＋c＋18的图象．

（2）解方程组

整理得：，

解得：x1＝2，x2＝3，

∴点B，D的横坐标分别为2，3；

（3）由题可知，点D坐标为（3，－2），

设所求解析式为：y＝ a (x－3)2－2，

把点B的坐标(2，0)代入，则

，

解得：a＝2，

∴，

即y＝2x2－12x＋16；

∴，

∴，

∴左边抛物线的解析式为：y＝－x2 ＋3x－2．