Question

【题目】抛物线经过点，且对称轴为直线，其部分图象如图所示. 对于此抛物线有如下四个结论：

①；②；

③若，则时的函数值小于时的函数值；

④点不在此抛物线上. 其中正确结论的序号是（ ）

A.①②B.②③C.②④D.③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

利由抛物线的位置可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（4，0），代入解析式则可对②进行判断；由抛物线的对称性和二次函数的增减性可对③进行判断；抛物线的对称性得出点（-2，0）的对称点是（4，0），由c=-8a 即可得出- =4，则可对④进行判断．

∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线交y轴的正半轴，
∴c＞0，
∴ac＜0，

故①错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
而点（-2，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（4，0），
∴16a+4b+c=0，

故②正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，
∴当x＞1时，y随x的增大而减小，
∵若m＞n＞0，
∴1+m＞1+n，
∴x=1+m时的函数值小于x=1+n时的函数值，
∵横坐标是1-n的点的对称点的横坐标为1+n，

∴x=1+n时的函数值等于x=1-n时的函数值，

∴x=1+m时的函数值小于x=1-n时的函数值，

故③正确；

∵抛物线的对称轴为- =1，
∴b=-2a，
∴抛物线为y=ax2-2ax+c，
∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（-2，0），
∴4a+4a+c=0，即8a+c=0，
∴c=-8a，
∴- =4，
∵点（-2，0）的对称点是（4，0），
∴点（- ，0）一定在此抛物线上，

故④错误.
故选：B．