Question

7．如图：在平面直角坐标系中有△ABC，将△ABC向x轴的负方向平移4个单位得到△A₁B₁C₁，使A点的对应点为A₁，B、C的对应点分别为B₁、C₁．
（1）画出△A₁B₁C₁；线段A₁A和线段B₁B有什么数量关系和位置关系．
（2）分别写出A₁、B₁、C₁的坐标．
（3）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据图形平移的性质画出△A₁B₁C₁，根据线段A₁A和线段B₁B在坐标系中的位置即可得出结论；
（2）根据各点在坐标系中的位置可直接写出其坐标；
（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．

解答 解：（1）如图所示，
由图可知，A₁A∥B₁B，A₁A=B₁B；

（2）由图可知，A₁（1，4），B₁（-3，2），C₁（-1，1）；

（3）S_△ABC=4×3-$\frac{1}{2}$×2×4-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×2×3=4．
答：△ABC的面积是4．

点评 本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．