Question

16．先化简，后求值：（x-$\frac{4-x}{x-1}$）÷$\frac{{x}^{2}-4x+4}{x-1}$，其中x=2$+\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先计算括号内减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可化简，最后代入求值即可．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-x-4+x}{x-1}$×$\frac{x-1}{（x-2）^{2}}$
=$\frac{（x+2）（x-2）}{x-1}$×$\frac{x-1}{（x-2）^{2}}$
=$\frac{x+2}{x-2}$，
当x=2+$\sqrt{3}$时，
原式=$\frac{2+\sqrt{3}+2}{2+\sqrt{3}-2}$
=$\frac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
=$\frac{4\sqrt{3}+3}{3}$．

点评 本题主要考查分式的化简求值能力，熟练掌握分式的混合运算顺序是解题的关键．