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15.如图,在平面直角坐标系中,△AOB是等边三角形,且边长为2,则点A的坐标为A(1,$\sqrt{3}$).

分析 过点A作AC⊥OB于点C,根据△AOB是等边三角形,OB=2可得出OC=BC=1,∠OAC=$\frac{1}{2}$∠OAB=30°.在Rt△AOC中,根据∠OAC=30°,OA=2可得出AC及OC的长,进而得出A点坐标.

解答 解:过点A作AC⊥OB于点C,
∵△AOB是等边三角形,OB=2,
∴OC=BC=1,∠OAC=$\frac{1}{2}$∠OAB=30°,
在Rt△AOC中,
∵∠OAC=30°,OA=2,
∴OC=1,AC=OA•cos30°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$,
∴A(1,$\sqrt{3}$).
故答案为A(1,$\sqrt{3}$).

点评 本题考查的是等边三角形的性质,熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

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(1)求证:△ADE是等腰三角形.
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10.如图1,在?ABCD中,E、F分别是AB、CD上的点,若CE∥AF.
(1)求证:DE∥BF;
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20.如图,点A(-2,5)在以(1,-4)为顶点的抛物线上,抛物线与x正半轴交于点B,点M(x,y)(其中-2<x<3)是抛物线上的动点,则△ABM面积的最大值为$\frac{125}{8}$.

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7.在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),以点A、B、C和点D构造平行四边形,则点D的坐标是(7,3)或(-3,3)或(3,-3).

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(1)求证:DC=BC;
(2)若AB=10,AC=8,求tan∠DCE的值.

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5.已知:P是⊙O外的一点,OP=4,OP交⊙O于点A,且A是OP的中点,Q是⊙O上任意一点.
(1)如图1,若PQ是⊙O的切线,求∠QOP的大小;
(2)如图2,若∠QOP=90°,求PQ被⊙O截得的弦QB的长.

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