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    如图，抛物线的顶点坐标为，并且与y轴交于点C，与x轴交于两点A,B.

      （1）求抛物线的表达式；

      （2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连结AC、AD, 求△ACD的面积；

      （3）点E位直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F.问是否存

      在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出点E的坐标；若不存

      在，请说明理由.

        

    （1）由题意可设抛物线的表达式为.

    ∵点C在抛物线上，

    ∴，解得.

    ∴抛物线的表达式为，即

    （2）令，即，解得，

    ∴.

    设BC的解析式为将代入得，解得.

    ∴直线BC的解析式为

    当时，，∴.

    所以－－

    (1)  假设存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似，

    ∵△BCO是等腰直角三角形，

    则以D、E、F为顶点的三角形也必须是等腰直角三角形.

    由EF∥OC得∠DEF=45°，故以D、E、F为顶点的等腰直角三角形

    只能以点D、F为直角顶点

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    艾思轲同学将A的坐标记作（3，0），然后利用上述结论尝试完成下列各题：
    （1）写出抛物线的对称轴；
    （2）求出该抛物线的解析式；
    （3）探究抛物线的对称轴上是否存在使△ACD周长最小的点D；
    （4）然后又将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2），直尺的两边交x轴于点H，G，交抛物线于E，F，探究梯形EFGH的面积S与线段EF的长度是否存在函数关系．
    同学：如上述（3）（4）结论存在，请你帮艾思轲同学一起完成，如上述（3）（4）结论不存在，请你告诉艾思轲同学结论不存在的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，将一块腰长为2
    		2
    cm的等腰直角三角板ABC如图放置，BC边与x轴重合，∠ACB=90°，直角顶点C的坐标为（-3，0）．
    （1）点A的坐标为
    （-3，2
    		2
    ）
    （-3，2
    		2
    ）
    ，点B的坐为
    (-3-2
    		2
    ，0)
    (-3-2
    		2
    ，0)
    ；
    （2）求以原点O为顶点且过点A的抛物线的解析式；
    （3）现三角板ABC以1cm/s的速度沿x轴正方向平移，则平移的时间为多少秒时，三角板的边所在直线与半径为2cm的⊙O相切？

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    在平面直角坐标系中，将一块腰长为数学公式cm的等腰直角三角板ABC如图放置，BC边与x轴重合，∠ACB=90°，直角顶点C的坐标为（-3，0）．
    （1）点A的坐标为________，点B的坐为________；
    （2）求以原点O为顶点且过点A的抛物线的解析式；
    （3）现三角板ABC以1cm/s的速度沿x轴正方向平移，则平移的时间为多少秒时，三角板的边所在直线与半径为2cm的⊙O相切？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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    （1）写出抛物线的对称轴；
    （2）求出该抛物线的解析式；
    （3）探究抛物线的对称轴上是否存在使△ACD周长最小的点D；
    （4）然后又将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2），直尺的两边交x轴于点H，G，交抛物线于E，F，探究梯形EFGH的面积S与线段EF的长度是否存在函数关系．
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    科目：初中数学 来源：2013年上海市宝山区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

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    （2）求出该抛物线的解析式；
    （3）探究抛物线的对称轴上是否存在使△ACD周长最小的点D；
    （4）然后又将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2），直尺的两边交x轴于点H，G，交抛物线于E，F，探究梯形EFGH的面积S与线段EF的长度是否存在函数关系．
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