Question

4．如图，在四边形ABCD中，AB=4，BC=12，CD=13，AD=3，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出BD的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．

解答 解：连接BD．

∵∠A=90°，AB=4，AD=3，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
在△BCD中，BD²+BC²=25+144=169=CD²，
∴△BCD是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=$\frac{1}{2}$AB•AD+$\frac{1}{2}$BD•BC=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×5×12=36．
答：四边形ABCD的面积是36．

点评 本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状是解答此题的关键．