Question

已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC⊥BD，梯形高为10厘米，那么它的中位线长为

 

厘米．

Answer 1

分析：过点E作DE∥AC交BC的延长线于点E，作DF⊥BC于F，由全等三角形的性质就可以得出BD=ED，就可以得出△BDE是等腰直角三角形，根据梯形的高就可以求出三角形的高，就可以求出底边，从而求出中位线的长．

解答：解：过点E作DE∥AC交BC的延长线于点E，作DF⊥BC于F，
∴∠BOC=∠BDC，∠DFB=90°．
∵AD∥BC，DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE．
∵梯形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，
∴AC=BD．
∴BD=DE．
∵AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴∠BDE=90°，
∴△BDE是等腰直角三角形．
∵DF⊥BC，
∴BE=2DF．
∵DF=10cm，
∴BE=20cm，
∴梯形的中位线的长等于

1

2

BE=10cm．
故答案为：10

点评：本题考查了等腰梯形的性质的运用，平行四边形的判定与性质的运用，等腰三角形的性质的运用，三角形的中位线的性质和梯形的中位线的性质的运用，解答时根据等腰梯形的性质求解是关建．