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某工厂从2005年开始投入技术改造资金来降低产品成本,设投入技改资金x万元时,产品成本为y万元/件,就你所学的一次函数和反比例函数,观察表中数字规律:
(1)用充足的理由说明y与x的函数关系,并求出其关系式;
(2)若2009年已投入技改资金8万元,预计产品成本每件比2008年降低多少万元?
(3)要使2009年产品成本降到2万元/件,则还需投入技改资金几万元?
2005年2006年2007年2008年
x4567
y54数学公式数学公式

解:(1)由表中数据知,每年的x、y关系:
xy=
∴xy=20
又设x、y关系为y=kx+b

分别代入得:
解得:
∴y=-x+9
但x=6时,
∴x、y不是一次函数关系
∴表中数据是反比例函数关系

(2)当x=8得:
万元
答:预计成本比08年降低万元.

(3)当y=2得x=10
10-8=2
答:还有投入技改资金2万元.
分析:(1)可分别设它为反比例函数和一次函数,求出来后结合实际意义可排除了一次函数这种情况,所以y与x的函数关系是反比例函数关系
(2)(3)分别把x=8,y=2代入解析式求解即可.
点评:主要考查了函数的应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式,从实际意义中找到对应的变量的值,利用待定系数法求出函数解析式,再根据自变量的值求算对应的函数值.本题尤其要注意分两种情况考虑,然后根据数据的规律舍去一种情况.
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科目:初中数学 来源: 题型:

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(1)用充足的理由说明y与x的函数关系,并求出其关系式;
(2)若2009年已投入技改资金8万元,预计产品成本每件比2008年降低多少万元?
(3)要使2009年产品成本降到2万元/件,则还需投入技改资金几万元?
2005年 2006年 2007年 2008年
x 4 5 6 7
y 5 4
10
3
20
7

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科目:初中数学 来源: 题型:

26、我国政府为减轻农民负担,决定从2005年开始,计划在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元,若两年后人均上缴农业税为16元,假设这两年农业税降低的百分率相同.
(1)求平均每年降低农业税的百分率;
(2)若小红家有4人,那么明年小红家的农业税将减少多少元?

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科目:初中数学 来源: 题型:

经市场调查分析,某地区预计从2005年开始的前几个月内,对某种商品的需要总量an(万元)与n的关系式为an=
1
150
n(n+1)(35-2n)
,(n=1,2,3,…,12)
(1)写出这一年的前(n-1)个月内的需要总量an-1(万元)的关系式;
(2)写出这一年的第n个月的需要量y(万元)与n的关系式;
(3)将(2)中所求出的函数配方成a(x+
b
2a
)2+
4ac-b2
4a
的形式,写出顶点坐标,画出草图,观察图象,指出这一年哪个月份的需要量将是最高,是多少?
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科目:初中数学 来源:湖北省期末题 题型:解答题

某工厂从2005年开始投入技术改造资金来降低产品成本,设投入技改资金x万元时,产品成本为y万元/件,就你所学的一次函数和反比例函数,观察表中数字规律:
 (1)用充足的理由说明y与x的函数关系,并求出其关系式;
(2)若2009年已投入技改资金8万元,(A)预计产品成本每件比2008年降低多少万元?
(3)要使2009年产品成本降到2万元/件,则还需投入技改资金几万元?

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