Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点．

（1）试说明四边形AECF是平行四边形．

（2）若AC＝8，AB＝6．若AC⊥AB，求线段BD的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）4

【解析】

（1）在平行四边形ABCD中，AC与BD互相平分，OA=OC，OB=OD，又E，F为OB，OD的中点，所以OE=OF，所以AC与EF互相平分，所以四边形AECF为平行四边形；
（2）首先根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，再利用勾股定理计算出BO的长，进而可得BD的长．

(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵E，F为OB，OD的中点，

∴OE=OF，

∴AC与EF互相平分，

∴四边形AECF为平行四边形；

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO，

∵AC=8，

∴AO=4，

∵AB=6，AC⊥AB，

∴，

∴．