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    如图1，把边长为4的正三角形各边分成四等分，连结各分点得到16个小正三角形.

    1.如图2，连结小正三角形的顶点得到一个正六边形ABCDEF，求这个正六边形的周长；

    2.请你判断：命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是真命题还是假命题？如果是真命题，请你把它改写成“如果…，那么…”的形式；如果是假命题，请你在图1中画图说明.

     

     

    1.周长为6………1分

    2.假命题，………………………3分

    反例构造如图，答案不唯一

    ………7分

    解析:（1）正六边形的各边长都等于1，所以周长=6×1=6．

    （2）题中只判断了角，没有确定边，所以是假命题；题设为：一个六边形的六个内角相等，结论为：这个六边形是正六边形．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，要把边长为6的正三角形纸板剪去三个三角形，得到正六边形，它的边长为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，要把边长为b的正三角形的纸板剪去三个三角形，得到正六边形，则正六边形的周长为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    18、如图1，把边长为4的正三角形各边四等分，连接各分点得到16个小正三角形．
    （1）如图2，连接小正三角形的顶点得到的正六边形ABCDEF的周长=
    6

    （2）请你判断：命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是真命题还是假命题如果是真命题，请你把它改写成“如果…，那么…”的形式；如果是假命题，请在图1中画图说明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A1B1C1D1．试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原来正方形面积的
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    ，请说明理由．（写出证明及计算过程）

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上．OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺吋针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1，绕点B1按顺吋针方向旋转 120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．
    小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中．顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即
    OO1
    和
    O1O2
    ，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形A001的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和．
    小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片0ABC放在直线l2上，0A边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B2处，小慧又将正方形纸片 AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，…．按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：
    问题①：若正方形纸片0ABC按上述方法经过3次旋转，求顶点0经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OABC按上述方法经过5次旋转．求顶点O经过的路程；
    问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点0经过的路程是
    41+20
    		2
    2
    π    ？
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