Question

【题目】如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在点与点之间（包含端点），则下列结论正确的是（ ）

A.

B.

C.（为任意实数）

D.方程有两个不相等的实数根

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据抛物线开口向下判断出a＜0，再根据顶点横坐标用a表示出b，根据与y轴的交点求出c的取值范围，然后判断出A错误，根据点A的坐标用c表示出a，再根据c的取值范围解不等式求出B正确，根据顶点坐标判断出C错误，D错误，从而得解．

∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵顶点坐标（1，n），
∴对称轴为直线x=1，
∴-=1，
∴b=-2a＞0，
∵与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），
∴3≤c≤4，
∴abc＜0，故A错误，
∵与x轴交于点A（-1，0），
∴a-b+c=0，
∴a-（-2a）+c=0，
∴c=-3a，
∴3≤-3a≤4，
∴-≤a≤-1，故B正确，
∵顶点坐标为（1，n），
∴当x=1时，函数有最大值n，
∴a+b+c≥am2+bm+c，
∴a+b≥am2+bm，故C错误，
方程ax2+bx+c=n有两个相等的实数根x1=x2=1，故D错误，
故选：B．