解:(1)∵顶点E的坐标为(4,3).
∴设函数的表达式为y=a(x-4)
2+3.
将D(0,
)代入得,a=-
.
∴y=-
(x-4)
2+3
=-
x
2+
x+
.
(2)过点C作CF⊥x轴于点F,tanα=
.
∵tanα=
,
=
,
∴OF=
CF.
∵tanβ=
,
∴
=
,∴AF=
CF.
∵OF-AF=OA=1,
∴
CF-
CF=1,
∴CF=
,OF=
CF=
×
=7,
∴C(7,
).
把x=7代入y=-
x
2+
x+
.
得y=
.
∴点C在抛物线上,
∴导弹能击中目标C.
分析:(1)依题意得抛物线顶点E(4,3),经过D(0,
),这顶点式,可求抛物线解析式;
(2)过C点作x轴的垂线,垂足为F,解直角三角形OCF、ACF,可得CF,OF的长,从而可得点C的坐标,判断点C是否满足抛物线解析式.
点评:本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用.此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.