【题目】图象与轴交于,与轴交于,所有符合条件的函数解析式共有___个.
【答案】
【解析】
利用已知条件可得到A(-2,0),B(1,0),C(0,1)或A(-2,0),B(1,0),C(0,-1)或A(2,0),B(-1,0),C(0,1)或A(2,0),B(-1,0),C(0,-1)或A(2,0),B(1,0),C(0,-1)或A(2,0),B(1,0),C(0,1)或A(-2,0),B(-1,0),C(0,-1)或A(-2,0),B(-1,0),C(0,1)然后利用交点式分别求四种情况下的抛物线解析式.
解:∵OA=2,OB=1,OC=1,
∴A(-2,0),B(1,0),C(0,1)或A(-2,0),B(1,0),C(0,-1)或A(2,0),B(-1,0),C(0,1)或A(2,0),B(-1,0),C(0,-1),
当A(-2,0),B(1,0),C(0,1),设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-1),把C(0,1)代入得a2(-1)=1,解得a=-,所以抛物线解析式为y=-(x+2)(x-1)=-x2-x+1;
当A(-2,0),B(1,0),C(0,-1),设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-1),把C(0,-1)代入得a2(-1)=-1,解得a=,所以抛物线解析式为y=(x+2)(x-1)=x2+x-1;
当A(2,0),B(-1,0),C(0,1),设抛物线解析式为y=a(x-2)(x+1),把C(0,1)代入得a(-2)1=1,解得a=-,所以抛物线解析式为y=-(x-2)(x+1)=-x2+x+1;
当A(2,0),B(-1,0),C(0,-1),设抛物线解析式为y=a(x-2)(x+1),把C(0,-1)代入得a(-2)1=-1,解得a=,所以抛物线解析式为y=(x-2)(x+1)=x2-x-1;
当A(2,0),B(1,0),C(0,-1)时,设抛物线解析式为y=a(x-2)(x-1),把C(0,-1)代入得,
a(-2)(-1)=-1,解得a=-,所以抛物线解析式为y=-(x-2)(x-1)=-x2-x-1;
同理可得,当A(2,0),B(1,0),C(0,1)时,抛物线解析式为y=x2+x+1;
当A(-2,0),B(-1,0),C(0,-1)时,抛物线解析式为y=-x2-x-1;
当A(-2,0),B(-1,0),C(0,1)时,抛物线解析式为y=x2+x+1;
∴函数解析式为y=-xspan>2-x+1或y=x2+x-1或y=-x2+x+1或y=x2-x-1或y=-x2-x-1或y=x2+x+1或y=-x2-x-1或y=x2+x+1.
故答案为:8.
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【题目】浙江实施“五水共治“以来,越来越重视节约用水,某地对居民用水按阶梯水价方式进行收费,人均月生活用水收费标准如图所示,图中x表示人均月生活用水的吨数,y表示收取的人均月生活用水费(元),请根据图象信息,回答下列问题.
(1)请写出y与x的函数关系式;
(2)若某个家庭有5人,响应节水号召,计划控制1月份的生活用水费不超过76元,则该家庭这个月最多可以用多少吨水?
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【题目】如图,一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,且与x轴交于点C,点A的坐标为(2,1).
(1)求m及k的值;
(2)求点B的坐标及△AOB的面积;
(3)观察图象直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量x取值范围.
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【题目】某农户承包荒山种了44棵苹果树.现在进入第三年收获期.收获时,先随意摘了5棵树上的苹果,称得每棵树摘得的苹果重量如下(单位:千克)35 35 34 39 37
(1)在这个问题中,总体指的是?个体指的是?样本是?样本容量是?
(2)试根据样本平均数去估计总体情况,你认为该农户可收获苹果大约多少千克?
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【题目】如图,点M是正方形ABCD的边BC上一点,连接AM,点E是线段AM上一点,∠CDE的平分线交AM延长线于点F.
(1)如图1,若点E为线段AM的中点,BM:CM=1:2,BE=,求AB的长;
(2)如图2,若DA=DE,求证:BF+DF=AF.
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【题目】如图,抛物线与轴交于点,与轴交于点,其顶点的坐标为为抛物线上轴下方一点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若,求点的坐标;
(3)若直线与抛物线交于两点,问:是否存在的值,使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售量(件)与销售单价(元)之间存在一次函数关系,如图所示.
(1)求与之间的函数关系式;
(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
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【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,它的三边长是三个连续的正偶数,且AC>BC.
(1)这个直角三角形的各边长;
(2)若动点Q从点C出发,沿CA方向以1个单位长度/秒的速度运动,到达点A停止运动,请运用尺规作图作出以点Q为圆心,QC为半径,且与AB边相切的圆,并求出此时点Q的运动时间.
(3) 若动点Q从点C出发,沿CA方向以1个单位长度/秒的速度运动,到达点A停止运动,以Q为圆心、QC长为半径作圆,请探究点Q在整个运动过程中,运动时间t为怎样的值时,⊙Q与边AB分别有0个公共点、1个公共点和2个公共点?
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