已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,点D在边BC上,AD平分∠CAB,E为AC上的一个动点(不与A、C重合),EF⊥AB,垂足为F.
(1)求证:AD=DB;
(2)设CE=x,BF=y,求y关于x的函数解析式;
(3)当∠DEF=90°时,求BF的长?
(1)见解析(2)y=9+x(0<x<6)(3)10
【解析】
试题分析:(1)求出∠CAB、∠DAB,推出∠DAB=∠B即可;
(2)求出AE=6﹣x,AF=,根据勾股定理求出AB,即可求出答案;
(3)求出DE=2x,求出AE=DE=6﹣x,得到方程,求出方程的解,即可求出答案.
(1)证明:在△ABC中,∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°,
又∵AD平分∠CAB,
∴∠DAB=∠DAC=∠CAB=30°,
∴∠DAB=∠B,
∴AD=DB.
(2)【解析】
在△AEF中,∵∠AFE=90°,∠EAF=60°,
∴∠AEF=30°,
∴AE=AC﹣EC=6﹣x,AF=,
在Rt△ABC中,∵∠B=30°,AC=6,
∴AB=12,
∴BF=AB﹣AF=12﹣x,
∴y=9+x,
答:y关于x的函数解析式是y=9+x(0<x<6).
(3)【解析】
当∠DEF=90°时,∠CED=180°﹣∠AEF﹣∠FED=60°,
∴∠EDC=30°,ED=2x,
∵∠C=90°,∠DAC=30°,
∴∠ADC=60°,
∴∠EDA=60°﹣30°=30°=∠DAE,
∴ED=AE=6﹣x.
∴有2x=6﹣x,得x=2,
此时,y=9+×2=10,
答:BF的长为10.
科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.8直角三角形全等的判定(解析版) 题型:解答题
如图,∠A=∠B=90°,E是AB上的一点,且AE=BC,∠1=∠2.
(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗?并说明理由;
(2)△CDE是不是直角三角形?并说明理由.
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.8直角三角形全等的判定(解析版) 题型:选择题
已知如图,AD∥BC,AB⊥BC,CD⊥DE,CD=ED,AD=2,BC=3,则△ADE的面积为( )
A.1 B.2 C.5 D.无法确定
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.7探索勾股定理(解析版) 题型:解答题
如图,在四边形ABCD中,AD=4cm,CD=3cm,AD⊥CD,AB=13cm,BC=12cm,求四边形的面积.
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.7探索勾股定理(解析版) 题型:填空题
如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,请在网格中画出一个以AB为边的等腰三角形,使另一个顶点在格点上,且另两边的长都是无理数.
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.4等腰三角形的判定定理2(解析版) 题型:解答题
如图,BD是等边△ABC的高,E是BC延长线上一点,且.
(1)直接写出CE与CD的数量关系;
(2)试说明△BDE是等腰三角形.
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.4等腰三角形的判定定理1(解析版) 题型:?????
下列三角形中,是正三角形的为( )
①有一个角是60°的等腰三角形; ②有两个角是60°的三角形;
③底边与腰相等的等腰三角形; ④三边相等的三角形.
A.①④ B.②③ C.③④ D.①②③④
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