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9.已知,如图,在⊙O中,$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$,OB,OC分别交AC,BD于E,F,求证:OE=OF.

分析 先根据圆心角、弧、弦的关系得出OB⊥AC,OC⊥BD,故$\widehat{AC}$=$\widehat{BD}$,进而可得出结论.

解答 证明:∵$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$,
∴OB⊥AC,OC⊥BD,
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{BD}$,
∴AC=BD,
∴OE=OF.

点评 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系,熟知在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解答此题的关键.

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A.B.C.D.

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