Question

如图，英华学校准备围成一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，现有长为24m的篱笆，一面靠墙（墙长为10 m），设花圃宽AB为x（m），面积为S（m²）．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45 m²的花圃，AB的长是多少；
（3）能围出比45 m²更大的花圃吗？若能，求出最大的面积；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意可得S=x（24-3x）化简得S=-3x²+24x．
（2）令S=45，求得x的实际取值．
（3）用配方法化简函数关系式，可得最大值．
解答：解：由题意得
（1）S=-3x²+24x（3分）
≤x＜8（1分）

（2）在S=-3x²+24x中，S=45时-3x²+24x=45（1分）
解得x=3（舍去）或x=5（3分）

（3）能．S=-3（x-4）²+48
∵-3＜0，
∴当x＞4时，S随x的增大而减小，
当x=，S最大为46，
∴x=，最大S=46m²．（4分）
点评：本题考查的是二次函数的实际应用以及矩形面积公式计算，难度一般．