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我们给出如下定义:有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形.请解答下列问题:
(1)写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称;
(2)如图1,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且CD=CA,点E、F分别为BC、AD的中点,连接EF并延长交AB于点G.求证:四边形AGEC是等邻角四边形;
(3)如图2,若点D在△ABC的内部,(2)中的其他条件不变,EF与CD交于点H,图中是否存在等邻角四边形,若存在,指出是哪个四边形,不必证明;若不存在,请说明理由.

解:(1)等腰梯形(或矩形,或正方形)

(2)证法一:取AC的中点H,连接HE、HF
∵点E为BC中点
∴EH为△ABC的中位线
∴EH∥AB,且EH=AB
同理FH∥DC,且FH=DC
∵AB=AC,DC=AC
∴AB=DC,EH=FH
∴∠1=∠2
∵EH∥AB,FH∥DC
∴∠2=∠4,∠1=∠3
∴∠4=∠3
∵∠AGE+∠4=180°,∠GEC+∠3=180°
∴∠AGE=∠GEC
∴四边形AGEC是邻角四边形
证法二:连接AE
设∠B的度数为x
∵AB=AC,CD=CA
∴∠C=∠B=x,∠1==90°-
∵F是AD的中点
∴AF=DF=AD
∴∠2=∠1=90°-
∴∠AGE=∠B+∠2=x+90°-=90°+
∠GEC=180°-(90°-)=90°+
∴∠AGE=∠GEC
∴四边形AGEC是邻角四边形

(3)存在等邻角四边形,为四边形AGHC.
分析:(1)邻角相等的四边形有很多,矩形、正方形或者等腰梯形都至少有一组邻角相等.
(2)解本题有两种方法:①运用中位线的性质,找出对应相等的角;②用待定系数法,设出x,写出关于x的代数式,化简即可找出对应相等的角.
(3)根据题意易知满足条件的四边形即为第二题的四边形.
点评:本题考查了三角形的角的性质以及等腰三角形的性质的综合运用.本题较灵活,要求学生能够把题中的条件转化成角,从而找出相等的角来解题.
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(2)如图1,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且CD=CA,点E、F分别为BC、AD的中点,连接EF并延长交AB于点G.求证:四边形AGEC是等邻角四边形;
(3)如图2,若点D在△ABC的内部,(2)中的其他条件不变,EF与CD交于点H,图中是否存在等邻角四边形,若存在,指出是哪个四边形,不必证明;若不存在,请说精英家教网明理由.

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科目:初中数学 来源:2010-2011学年辽宁省本溪市九年级(上)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题

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科目:初中数学 来源:2013年4月中考数学模拟试卷(29)(解析版) 题型:解答题

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科目:初中数学 来源:2010年北京市顺义区中考数学二模试卷(解析版) 题型:解答题

(2010•顺义区二模)我们给出如下定义:有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形.请解答下列问题:
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