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    7．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形AEFD是矩形．

    分析 先根据DF=AE，DF∥AE，判定四边形AEFD是平行四边形，再根据∠A=90°，判定四边形AEFD是矩形．

    解答 解：∵矩形ABCD
    ∴∠A=90°，AB=CD，AB∥CD
    又∵E，F分别是AB，CD的中点
    ∴DF=AE
    ∴四边形AEFD是平行四边形
    又∵∠A=90°
    ∴四边形AEFD是矩形

    点评 本题主要考查了矩形的判定以及平行四边形的判定，解题时注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

    练习册系列答案
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    15．用公式法解下列方程：
    （1）x2-6x+1=0；
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    4．如图，路灯OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度（　　）
    A．变长了1.5米B．变短了2.5米C．变长了3.5米D．变短了3.5米

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    （1）2022+1982
    （2）$\frac{{{{2004}^3}-2×{{2004}^2}-2002}}{{{{2004}^3}+{{2004}^2}-2005}}$．

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    9．运用立方和与立方差公式化简：
    （1）（y+3）（y2-3y+9）；
    （2）（3+2y）（9-6y+4y2）；
    （3）（5x-$\frac{1}{2}$y）（25x2+$\frac{5}{2}$xy+$\frac{1}{4}$y2）；
    （4）（2x+1）（4x2+2x+1）；
    （5）（2x-3y）（4x2+6xy+9y2）；
    （6）（x2+y2）（x4-x2y2+y4）

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