Question

5．某公司生产一种电子产品每天的固定成本为2000元，每生产一件产品需增加投入50元，已知每天总收入y（元）满足函数：$y=150x-\frac{1}{2}{x^2}$，其中x是该产品的日产量．当日产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少元？

Answer 1

分析 根据题意利用利润=总收入-固定成本-每件的投资，进而得出关系式求出答案．

解答 解：设利润为w，根据题意可得：
w=y-2000-50x
=150x-$\frac{1}{2}$x²-50x-2000
=-$\frac{1}{2}$x²+100x-2000
=-$\frac{1}{2}$（x²-200x）-2000
=-$\frac{1}{2}$（x-100）²+3000，
故当日产量为100件时，公司所获得利润最大，最大利润为3000元．

点评 此题主要考查了二次函数的应用，正确得出利润与成本之间的关系是解题关键．