分析 (1)将A或B的坐标代入抛物线的解析式中,即可求得待定系数m的值,进而可求得抛物线的顶点坐标;根据圆和抛物线的对称性知,点D即为抛物线的顶点,由此得解.
(2)已知了点D的坐标,需求出直线DF上另一点的坐标;根据A、B、D的坐标,可求得AN、BN、DN的长,根据相交弦定理知:DN•NC=AN•BN,由此可求得NC的长,即可得到点C的坐标,易证得CG∥x轴,则可求得G的纵坐标;
(3)假设存在过G的直线y=kx+b,由G(3,-1),可得3k+b=-1,即可求得b=-1-3k,的方程组:$\left\{\begin{array}{l}{y=-{x}^{2}-2x+3}\\{y=kx-1-3k}\end{array}\right.$,由与抛物线只有一个交点,可得判别式△=0,即可求得k的值;
(4)设直线DF与直线CE的交点为E,连接CF,根据圆周角定理可知△CFP是直角三角形,而CG、CF同为⊙M的切点,即CG=GF,所以点G即为斜边CP的中点,由此可得点P的坐标,根据D、P的坐标,即可用待定系数法求得直线DF的解析式.
解答 解:(1)∵抛物线y=-x2-2x+m过点A,B两点,
∴根据根与系数的关系可得:-3×1=-m,
∴m=3,
∴抛物线为:y=-x2-2x+3,
又∵抛物线过点D,由圆的对称性知点D为抛物线的顶点,
∴D点坐标为(-1,4).
(2)由题意知AB=4,
∵CD⊥x轴,
∴NA=NB=2,
∴ON=1,
由相交弦定理得NA•NB=ND•NC,
∴NC×4=2×2,NC=1,
∴C的坐标为(-1,-1),
∵直线CE切⊙M于点C,
∴CD⊥CG,
∴CG∥x轴,
∴G的纵坐标为-1;
(3)存在.
假设存在过G的直线y=kx+b,
∵G(3,-1),
∴3k+b=-1,
∴b=-1-3k,
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=-{x}^{2}-2x+3}\\{y=kx-1-3k}\end{array}\right.$,
∴kx-1-3k=-x2-2x+3,
整理得:x2+(k+2)x-4-3k=0,
∴当与抛物线只有一个交点时,△=(k+2)2-4(-4-3k)=0,
解得:k=-8±2$\sqrt{11}$,
另:过G点并与y轴平行的直线与抛物线也只有一个交点;
∴存在过点G的直线,使它与(1)中抛物线只有一个交点;
(4)设直线DF交CE于P,连接CF,得∠CFP=90°,
∵CG,FG为圆M的切线,
∴FG=GC,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠FPC,
∴FG=GP,
∴GC=GP,
可得CP=8,
∴P点的坐标为(7,-1);
设直线DF的解析式为y=kx+b(k≠0),
则$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=4}\\{7k+b=-1}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{5}{8}}\\{b=\frac{27}{8}}\end{array}\right.$,
∴直线DF的解析式为y=-$\frac{5}{8}$x+$\frac{27}{8}$.
点评 此题主要考查了二次函数解析式的确定、圆和抛物线的对称性、圆周角定理、相交弦定理、直角三角形的性质、函数图象交点坐标的求法、根的判别式等知识,涉及知识面较广,难度较大.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{23}}\\{y=-\frac{7}{23}}\\{z=\frac{27}{23}}\end{array}\right.$ | B. | $\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{7}{23}}\\{y=-\frac{5}{23}}\\{z=\frac{3}{23}}\end{array}\right.$ | ||
C. | $\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{7}{23}}\\{y=\frac{5}{23}}\\{z=\frac{3}{23}}\end{array}\right.$ | D. | $\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{5}{23}}\\{y=-\frac{7}{23}}\\{z=\frac{3}{23}}\end{array}\right.$ |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com