Question

【题目】如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点、、．若点的坐标为，点的坐标为，

圆弧所在圆的圆心点的坐标为________

点是否在经过点、、三点的抛物线上；

在的条件下，求证：直线是的切线．

Answer 1

【答案】（1）（2，0）；（2）点D不在经过A、B、C的抛物线上；（3）证明见解析.

【解析】

（1）连接连接AB、BC，作AB和BC的垂直平分线，两线交于一点，则此点就是圆心M，根据图形即可得出答案；

（2）根据图形求出B、C的坐标，设经过点A、B、C的抛物线的解析式为y=ax2+bx+4，代入B、C的坐标求出解析式，把D的坐标代入看看两边是否相等即可；

（3）设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E，连接MC，作直线CD，得出CE=2，ME=4，ED=1，MD=5，根据勾股定理求出MC2=20，CD2=5，推出∠MCD=90°，根据切线的判定推出即可.

（1）连接AB、BC，

作AB和BC的垂直平分线，两线交于一点，

由图形可知：这点的坐标是（2，0），

∴圆弧所在圆的圆心M点的坐标是（2，0），

故答案为：．

由，可得小正方形的边长为，从而、，

设经过点、、的抛物线的解析式为，

依题意，解得，

所以经过点、、的抛物线的解析式为，

∵把点的横坐标代入上述解析式，得，

∴点不在经过、、的抛物线上．

设过点与轴垂直的直线与轴的交点为，连接，作直线．

则，，，，

∵在中，，由勾股定理得：，

在中，，由勾股定理得：，

∴，

∴，

∵为半径，

∴直线是的切线．