Question

如图(1)，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片(如图(2))，量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30。再将这两张三角纸片摆成如图(3)的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合(在图(3)至图(6)中统一用F表示)

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。

(1)将图(3)中△ABF沿BD向右平移到图(4)的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；

(2)将图(3)中△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图(5)的位置，A．F交DE于点G，请你求出线段FG的长度； 

(3)将图(3)中的△ABF沿直线AF翻折到图(6)的位置，AB，交DE丁点H，请证明：AH=DH。

Answer 1

解：（1）图形平移的距离就是线段BF的长，

又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC=30°，

∴BF=5cm，

∴平移的距离为5cm；

（2）∵∠A₁FA=30°，

∴∠GFD=60°，∠D=30°，

∴∠FGD=90°，

在Rt△EFD中，ED=10cm，

∵FD=，

∴FG=cm；

（3）△AHE与△DHB₁中，

∵∠FAB₁=∠EDF=30°，

∵FD=FA，EF=FB=FB₁，

∴FD﹣FB₁=FA﹣FE，即AE=DB₁，

又∵∠AHE=∠DHB₁，

∴△AHE≌△DHB₁（AAS），

∴AH=DH．