Question

3．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过（-3，0），对称轴直线为x=-1，给出四个结论：
①16a-4b+c＞0； 
②abc＞0；
③一元二次方程ax²+bx+c=5没有实数根；
④（x₁，y₁），（x₂，y₂）是抛物线上的两点，且x₁＜-1＜x₂，-1-x₁＜x₂+1，则y₁＞y₂．
其中结论正确的个数为（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①根据函数图象可以得到当x=-4时，y＜0；
②结合抛物线的开口方向，对称轴的位置来判断a、b、c的符号；
③求出抛物线解析式，求出最大值为4，由此即可判断．
④由题意可知x₁，x₂在原点两侧，点（x₂，y₂）离对称轴的距离远，由此即可判断．

解答 解：∵x=-4时，y＜0，
∴16a-4b+c＜0，故①错误．
∵开口向下，
∴a＜0，
∵-$\frac{b}{2a}$=-1，
∴b＜0，
∵抛物线交y轴于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0，故②正确．
由题意抛物线为y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
∴y的最大值为4，
∴一元二次方程ax²+bx+c=5没有实数根，故③正确．
∵（x₁，y₁），（x₂，y₂）是抛物线上的两点，且x₁＜-1＜x₂，-1-x₁＜x₂+1，
∴x₁，x₂在对称轴两侧，点（x₂，y₂）离对称轴的距离远，
∴y₁＞y₂，故④正确，
故选C．

点评 本题考查抛物线由x轴交点、二次函数图象与系数关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，利用图象解决问题，属于中考常考题型．