Question

【题目】在△和△中，，和分别为边和边上的中线，再从以下三个条件：①；②；③中任取两个为已知条件，另一个为结论，则最多可以构成_______个正确的命题．

Answer 1

【答案】1

【解析】

分别讨论如果①②，那么③；如果①③，那么②；如果②③，那么①三种情况，根据全等三角形的判定定理逐一判断即可的答案．

如图，当，时，

∵和分别为边和边上的中线，

∴AD=A′D′，

在△ADC和△A′D′C′中，，

∴△ADC≌△A′D′C′，（SAS）

∴CD=C′D′，

∴如果①②，那么③是真命题，

当，，

同理可得：AD=A′D′，

∵SSA不能判定△ADC≌△A′D′C′，

∴不能判定AC=A′C′，故如果①③，那么②不是真命题，

当，时，

∵SSA不能判定△ADC≌△A′D′C′，

∴不能判定AD=A′D′，

∴不能判定AB=A′B′，故如果②③，那么①不是真命题，

综上所述：是真命题的有1种，

故答案为：1