Question

如图，AB是半⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，半圆的半径为4．阴影部分的面积为

 

．（值保留π）

Answer 1

分析：由AB是半⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，易证得△AOC与△COD是等边三角形，即可得OA=AC=CD=OD，即可证得四边形OACD是菱形，则可得S_△AEC=S_△DEO，即可得S_阴影=S_扇形COD，然后利用扇形的面积求解公式，即可求得阴影部分的面积．

解答：解：∵AB是半⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，
∴∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，
∵OA=OC=OD，
∴△AOC与△COD是等边三角形，
∴OA=AC=CD=OD，
∴四边形OACD是菱形，
∴CE=OE，AE=DE，AC=OD，
∴△AEC≌△DEO（SSS），
∴S_△AEC=S_△DEO，
∵半圆的半径为4，
∴S_阴影=S_扇形COD=

60×π×42

360

=

8

3

π．

点评：此题考查了扇形面积公式，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质以及圆的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意熟记扇形面积公式，掌握数形结合思想的应用．