Question

将矩形ABCD折叠，使得对角线的两个端点A、C重合，折痕所在的直线交射线AB于点E，如果AB=3，BE=1，则BC的长是

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：分类讨论：当点E在AB上时，连结EC，根据折叠性质得EC=EA=2，再根据勾股定理可计算出BC；当点E在AB上时，连结EC，根据折叠性质得EC=EA=4，再根据勾股定理可计算出BC．

解答：解：当点E在AB上时，连结EC，如图1，
AB=3，BE=1，则AE=AB-BE=2，
∵矩形ABCD折叠，使得对角线的两个端点A，C重合，折痕所在直线交直线AB与点E，
∴EC=EA=2，
在Rt△BEC中，BC=

EC2-BE2

=

3

，
当点E在AB上时，连结EC，如图2，
AB=3，BE=1，则AE=AB+BE=4，
∵矩形ABCD折叠，使得对角线的两个端点A，C重合，折痕所在直线交直线AB与点E，
∴EC=EA=4，
在Rt△BEC中，BC=

EC2+BE2

=

17

，
故答案为：

3

或

17

．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、锐角三角函数以及分类讨论思想的运用．