Question

13．已知$\frac{2{x}^{2}+x-11}{{x}^{2}（x-1）}$=$\frac{A}{x}$+$\frac{B}{{x}^{2}}$+$\frac{C}{x-1}$，其中A、B、C为常数，求A+B+C的值．

Answer 1

分析 根据通分，可得同分母相等的分式，根据相等多项式的项相等，可得方程组，根据解方程组，可得A，B，C的值，根据有理数的加法，可得答案．

解答 解：通分，得
$\frac{2{x}^{2}+x-11}{{x}^{2}（x-1）}$=$\frac{（A+C）{x}^{2}+（B-A）x-B}{{x}^{2}（x-1）}$，
2x²+x-11=（A+C）x²+（B-A）x-B．
$\left\{\begin{array}{l}{A+C=2}\\{B-A=1}\\{B=11}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{A=10}\\{B=11}\\{C=-2}\end{array}\right.$．
A+B+C=10+11+（-2）=19，
A+B+C的值是19．

点评 本题考查了分式的加减，利用相等多项式的项相等得出方程组是解题关键．