Question

已知a_i≠0，（i=1，2，3…，2014）满足

|a1|

a1

+

|a2|

a2

+

|a3|

a3

+…+

|a2013|

a2013

+

|a2014|

a2014

=1970，使直线y=a_ix+i（i=1，2，3…，2014）的图象经过一、二、四象限的a_i的概率是

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象与系数的关系,概率公式

专题：

分析：因为

|ai|

ai

=1或-1且满足

|a1|

a1

+

|a2|

a2

+

|a3|

a3

+…+

|a2013|

a2013

+

|a2014|

a2014

=1970，所以这2014组中，有22个取到-1；y=aix+i过一，二，四象限，所以a_i＜0，所以利用概率公式求解即可．

解答：解：∵

|ai|

ai

=1或-1且满足

|a1|

a1

+

|a2|

a2

+

|a3|

a3

+…+

|a2013|

a2013

+

|a2014|

a2014

=1970，
∴这2014组中，有22个取到-1，
∵直线y=a_ix+i（i=1，2，3…，2014）的图象经过一、二、四象限，
∴a_i＜0，
∴使直线y=a_ix+i（i=1，2，3…，2014）的图象经过一、二、四象限的a_i的概率是

22

2014

=

11

1007

，
故答案为：

11

1007

．

点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系及概率的公式，解题的关键是确定a_i中的负值．