Question

1．如图，已知∠BAD+∠ADC=180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠AEB
（1）求证：AD∥BC；
（2）设∠DAB=α，∠DGC=β，试求当α，β满足什么关系时，AE∥DG，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的判定定理得到AB∥CD，由平行线的性质得到∠BAF=∠CFE，根据角平分线的定义得到∠BAF=∠FAD，等量代换得到∠DAF=∠CFE，∠DAF=∠AEB，由平行线的判定即可得到结论；
（2）根据平行线的判定定理得到∠DAF=∠AEB，根据角平分线的定义得到∠DAB=2∠DAF=2∠AEB，然后根据平行线的性质即可得到结论．

解答 （1）证明：∵∠BAD+∠ADC=180°，
∴AB∥CD，
∴∠BAF=∠CFE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAF=∠FAD，
∴∠DAF=∠CFE，
∵∠CFE=∠AEB，
∴∠DAF=∠AEB，
∴AD∥BC；

（2）α=2β时，AE∥DG；理由：
解：∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAB=2∠DAF=2∠AEB，
当AE∥DG，
∴∠AEB=∠G，
∴α=2β．

点评 本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．