【题目】如图,正方形纸片的边长为5,E是边的中点,连接.沿折叠该纸片,使点B落在F点.则的长为______________________.
【答案】
【解析】
根据折叠的性质结合三角形外角的性质可证得AE∥FC,利用勾股定理求得的长,根据Rt△EBG∽Rt△EAB,即可求得的长,根据三角形中位线的性质即可求解.
根据折叠的性质,△ABE△BFE,AE垂直平分BF,且E是边BC的中点,
∴BE=EF=EC,∠BEA=∠FEA,
∴∠EFC=∠ECF,
∵∠BEF =∠BEA+∠FEA=∠EFC+∠ECF,
∴∠BEA=∠ECF,
∴AE∥FC,
∵四边形是边长为5的正方形,且E是边BC的中点,
∴∠ABC=90,AB=5,BE=,
∴,
连接BF交AE于点G,如图:
∵AE垂直平分BF,
∴∠BGE=90,
∴Rt△EBG∽Rt△EAB,
∴,即,
∴,
∵GE∥FC,E是边BC的中点,
∴CF=2GE=,
故答案为:.
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【题目】如图1,图2,△ABC是等边三角形,D、E分别是AB、BC边上的两个动点(与点A、B、C不重合),始终保持BD=CE.
(1)当点D、E运动到如图1所示的位置时,求证:CD=AE.
(2)把图1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF的位置(如图2),分别连结DF、EF.
①找出图中所有的等边三角形(△ABC除外),并对其中一个给予证明;
②试判断四边形CDFE的形状,并说明理由.
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【题目】已知等腰△ABC的顶角∠A=36°(如图).
(1)请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD,交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)证明:△ABC∽△BDC.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x+3与x轴的一个交点为点A,与y轴的交点为点B,抛物线的对称轴l与x轴交于点,与线段AB交于点E,点D是对称轴l上一动点.
(1)点A的坐标是 ,点B的坐标是 ;
(2)是否存在点D,使得△BDE和△ACE相似?若存在,请求出点D的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)如图2,抛物线的对称轴l向右平移与线段AB交于点F,与抛物线交于点G,当四边形DEFG是平行四边形且周长最大时,求出点G的横坐标.
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【题目】西安市历史文化底蕴深厚,旅游资源丰富,钟楼、大雁塔兵马俑三个景点是人们节假日游玩的热门景点
(1)李辉从这三个景点中随机选取一个景点去游玩,求他去钟楼的概率;
(2)张慧、王丽两名同学,各自从三个景点中随机选取一个作为周末游玩的景点,用树状图或列表法求他们同时选中大雁塔的概率.
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【题目】已知抛物线,与x轴交于两点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(Ⅰ)求点A,B和点C的坐标;
(Ⅱ)已知P是线段上的一个动点.
①若轴,交抛物线于点Q,当取最大值时,求点P的坐标;
②求的最小值.
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【题目】已知如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点,且OA=1,OB=3,OC=4,
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P,使得以以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点M为该抛物线上一动点,在(2)的条件下,请求出当|PM﹣AM|的最大值时点M的坐标,并直接写出|PM﹣AM|的最大值.
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【题目】如图,二次函数(其中)的图像与轴交于、两点,与轴交于点.
(1)点的坐标为 , ;
(2)若为的外心,且与的面积之比为,求的值;
(3)在(2)的条件下,试探究抛物线上是否存在点,使得,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,的顶点,分别在,轴的负半轴上,,在反比例函数()的图象上,与轴交于点,且,若的面积是3,则的值是_________.
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