Question

数的集合X由1，2，3，…，600组成，将集合X中是3的倍数，或4的倍数，或既是3的倍数又是4的倍数的所有数，组成一个新的集合y，则集合y中所有数的和为

 

．

Answer 1

分析：首先找出集合X中是3的倍数的集合（里面含有4的倍数的集合），或4的倍数的集合（里面含有3的倍数的集合），这两个数集把既是3的倍数又是4的倍数的数算了两次，去掉一次，就组成一个新的集合y，由此解决问题即可．

解答：解：集合X中3的倍数有3、6、9、12、…、597、600，
集合X中4的倍数有4、8、12、16、…、596、600，
集合X中既是3的倍数又是4的倍数的有12、24、36、…、588、600，
集合y中的数有3、4、6、8、9、12、…、591、592、594、597、600；
所以y中所有数的和为：
（3+6+9+…+600）+（4+8+12+…+600）-（12+24+36+…+600），
=

1

2

（3+600）×200+

1

2

（4+600）×150-

1

2

（12+600）×50，
=60300+45300-15300，
=90300．
故答案为：90300．

点评：此题主要抓住3的倍数里面含有4的倍数，4的倍数里面含有3的倍数，这两个数集把既是3的倍数又是4的倍数的数算了两次，进一步利用容斥原理解答即可．