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    【题目】如图，ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线与AD相交于点E，求DE的长．

    【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AE∥BC，
    ∴∠AEB=∠EBC，
    ∵BE平分∠ABC，
    ∴∠ABE=∠EBC，
    ∴∠ABE=∠AEB，
    ∴AB=AE=3，
    ∵BC=5，CD=AB=3，
    ∴DE=AD﹣AE=5﹣3=2．
    【解析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得DE的长度
    【考点精析】根据题目的已知条件，利用平行四边形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图（1），扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A′O′B，其中O′点在直线BA上，如图（2）所示，则O点旋转至O′点所经过的轨迹长度（弧长）为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】2015年6月28日，“合福高铁”正式开通，对南平市的旅游产业带来了新的发展机遇．某旅行社抽样调查了2015年8月份该社接待来南平市若干个景点旅游的人数，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：

    景点

    频数
    （人数）

    频率

    九曲溪

    116

    0.29

    归宗岩

    0.25

    天成奇峡

    84

    0.21

    溪源峡谷

    64

    0.16

    华阳山

    36

    0.09


    （1）此次共调查人，
    （2）补全条形统计图；
    （3）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，则“天成奇峡”所对扇形的圆心角为°；
    （4）该旅行社预计今年8月份将要接待来以上景点的游客约2 500人，根据以上信息，请你估计去“九曲溪”的游客大约有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在矩形ABCD中， =a，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE．

    （1）如图1，当DH=DA时，填空：∠HGA=度；
    （2）如图1，当DH=DA时，若EF∥HG，求∠AHE的度数，并求此时的最小值；
    （3）如图3，∠AEH=60°，EG=2BG，连接FG，交边DC于点P，且FG⊥AB，G为垂足，求a的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】神仙居景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包 括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．

    （1）a= ， b=；
    （2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；
    （3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到神仙居景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面材料： 小明遇到这样两个问题：

    （1）如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为D，BC=﹣6，求OD的长；
    （2）如图2△ABC中，AB=6，AC=4，点D为BC的中点，求AD的取值范围． 对于问题（1），小明发现根据垂径定理，可以得出点D是AC的中点，利用三角形中位线定理可以解决；对于问题（2），小明发现延长AD到E，使DE=AD，连接BE，可以得到全等三角形，通过计算可以解决．

    请回答：
    问题（1）中OD长为；问题（2）中AD的取值范围是；
    参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：
    （3）如图3，△ABC中，∠BAC=90°，点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点F，AC=mEC，AB=2 EC，AD=nDB．
    ①当n=1时，如图4，在图中找出与CE相等的线段，并加以证明；

    ②直接写出 的值（用含m、n的代数式表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABE是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AE的延长线交于点C，D是BC的中点，连接DE，连接CO，线段CO的延长线交⊙O于F，FG⊥AB于G．
    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）若AE=4，BE=2，求AG的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B （2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完，现市场流行B品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装，一年内B品牌服装销售无积压，因甲经销商无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，用转让来的资金购进B品牌服装，并销售，经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为y=﹣x+360（100≤x≤1200），若甲经销商转让x套A品牌服装，一年内所获总利润为W（元）．
    （1）求转让后剩余的A品牌服装的销售款Q1（元）与x（套）之间的函数关系式；
    （2）求B品牌服装的销售款Q2（元）与x（套）之间的函数关系式；
    （3）求W（元）与x（套）之间的函数关系式，并求W的最大值．

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